[Getdp] Equation de Poisson : définition du terme inhomogène
Laurent De Vroey
Devroey at lei.ucl.ac.be
Mon Dec 20 18:59:15 CET 2004
Bonjour,
Dans le cadre de ma thèse, je m'intéresse à la modélisation par éléments
finis de microsystèmes.
J'utilise pour ce faire le logiciel getdp, que j'apprécie beaucoup pour son
caractère modulaire et accessible.
J'aurais besoin de résoudre une équation de Poisson dont le terme de droite
ne soit pas une fonction mais plutôt le résultat d'une simulation préalable.
J'ai consulté la documentation disponible dans le tutoriel et sur le site
web de getdp, mais rien n'est dit à ce sujet.
J'ai bien vu qu'on pouvait définir une fonction f[], dont les arguments
peuvent être les coordonnées spatiales et/ou temporelles, mais il semble
que ces fonctions doivent avoir une expression analytique ou tout au moins
être une interpolation linéaire sur un tableau de données.
A la lecture des instructions, je crois comprendre que l'interpolation
linéaire n'est possible qu'en 1D. Est-il possible d'utiliser une
interpolation en 2D (voire 3D), ce qui permettrait de remplacer les données
par une fonction qui les interpolerait ? Si oui, est-ce la meilleure méthode ?
J'ai également regardé du côté des instructions TransferSolution et
AssignFromResolution mais il semble que ces instructions soient destinées à
fixer des conditions aux limites sur l'inconnue et non à fixer un membre de
droite pour l'équation de Poisson.
Ma question est donc :
Est-il possible, et comment, de définir un terme inhomogène pour l'équation
de Poisson qui soit le résultat de la résolution préalable d'un autre
problème ?
Je vous remercie d'avance pour les éclaircissements que vous pourrez me
fournir.
Bien à vous,
Laurent De Vroey
Note :
Le contexte dans lequel je me place est le suivant.
Je m'intéresse à des applications de mécanique des fluides incompressibles.
Pour ces applications, on peut obtenir les profils de vitesse (vx,vy) et la
vorticité omega en utilisant les équations de Navier-Stokes sous la forme
appropriée. Une fois connues vitesse et vorticité, je souhaite aussi
déterminer les courbes de courant psi, qui sont telles que :
vx = d psi / dy
vy = - d psi / dx
où vx, vy sont les composantes en x et y de la vitesse et d/dx et d/dy
représentent les dérivées partielles en ces coordonnées.
Obtenir psi par ces équations n'est pas aisé, par contre on a aussi que :
omega = - laplacien (psi).
Dès lors, ayant obtenu omega par résolution du problème de vitesse,
j'aimerais pouvoir utiliser ces résultats pour résoudre la dernière
équation en psi.
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De Vroey Laurent | Universite Catholique de Louvain,
Research Assistant | Laboratoire d' Electrotechnique,
(UCL / ELEC / LEI) | Place du Levant, 3
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